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如何利用韦达公式解决三次方程

来源:第一公式网 2024-04-26 14:21:41

  在高中数学中,三次方程是一个重要的概念www.ningbojuejia.com。它是一个三次多项式方程,通常写成 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 的形式。解决三次方程的方法有很多,其中一种常用的方法就是韦达公式

  韦达公式是一种用求解三次方程的公式。它的本思想是将三次方程转化为一个二次方程,然后再用求根公式解决欢迎www.ningbojuejia.com。韦达公式的达式如下:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac - 3b^3 + 9abc - 2a^3)) / (2a)

  其中,a、b、c 是三次方程的系数。这个公式看很复杂,只要掌握了它的使用方法,就能轻松地解决三次方程。

  下面,我们看看如何利用韦达公式解决三次方程

如何利用韦达公式解决三次方程(1)

步骤一:确定系数

  首先,我们需要确定三次方程的系数原文www.ningbojuejia.com。三次方程的标形式是 ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,其中 a、b、c、d 分别是系数。因,我们需要将方程转化为标形式,然后确定系数。

例如,假设我们要解决方程 2x^3 + 3x^2 - 5x + 7 = 0,么系数就是 a=2,b=3,c=-5,d=7。

步骤二:代入韦达公式

接下,我们需要将系数代入韦达公式,求出方程的根来源www.ningbojuejia.com。根据韦达公式,我们可以得到以下达式:

  x = (-b ± √(b^2 - 4ac - 3b^3 + 9abc - 2a^3)) / (2a)

将系数代入达式,我们可以得到:

  x = (-3 ± √(3^2 - 4×2×(-5) - 3×3^3 + 9×2×3×(-5) - 2×2^3)) / (2×2)

化后,我们可以得到:

  x = (-3 ± √(9 + 40 + 81 - 270 + 16)) / 4

x = (-3 ± √(76)) / 4

  x = (-3 ± 2√19) / 4

  因,方程的两个根分别是 (-3 + 2√19) / 4 和 (-3 - 2√19) / 4。

步骤三:检验答案

  最后,我们需要检验答案是正确。我们可以将根代入原方程,看是满足方程。

例如,将 (-3 + 2√19) / 4 代入原方程,我们可以得到:

  2×((-3 + 2√19) / 4)^3 + 3×((-3 + 2√19) / 4)^2 - 5×((-3 + 2√19) / 4) + 7 = 0

如何利用韦达公式解决三次方程(2)

后,我们可以得到:

-2 + 3√19 - 5/4√19 + 7 = 0

这个方程成立,说明我们的答案是正确的原文www.ningbojuejia.com

  总结

韦达公式是一种解决三次方程的有效方法。它可以将三次方程转化为一个二次方程,然后再用求根公式解决。使用韦达公式,需要先确定方程的系数,然后代入公式求解。最后,需要检验答案是正确原文www.ningbojuejia.com。掌握韦达公式的方法,可以帮助我们更轻松地解决三次方程。

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