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数学二次函数公式大全

来源:第一公式网 2024-04-26 00:09:16

本文目录:

数学二次函数公式大全(1)

  数学二次函数是高中数学中的一重要知识点,也是数学中的一种基本函数类型原文www.ningbojuejia.com。它的形式为y = ax^2 + bx + c,其中a、b、c分别为常数,x为自变量,y为因变量。本文为大家介绍二次函数的公式大全,包括基本公式、性质公式、变形公式等,以帮助大家更好这一知识点。

一、基本公式

  1. 顶点坐标公式

  二次函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a)),其中b、a分别为二次函数的系数,f(x)为二次函数的值。

  2. 判别式公式

  二次函数的判别式为Δ = b^2 - 4ac,其中b、a、c分别为二次函数的系数第.一.公.式.网。当Δ>0时,二次函数有两相等的实根;当Δ=0时,二次函数有一重根;当Δ<0时,二次函数无实根。

  3. 根公式

  当Δ>0时,二次函数的两实根为x1 = (-b + √Δ)/2a,x2 = (-b - √Δ)/2a;当Δ=0时,二次函数的重根为x = -b/2a;当Δ<0时,二次函数无实根。

  4. 对轴公式

二次函数的对轴为x = -b/2a。

  5. 零点公式

  二次函数的零点为x1 = (-b + √Δ)/2a,x2 = (-b - √Δ)/2a第 一 公 式 网

  6. 平移公式

  二次函数y = ax^2 + bx + c的平移公式为y = a(x-h)^2 + k,其中h、k分别为二次函数的顶点坐标。

数学二次函数公式大全(2)

二、性质公式

1. 函数值性质公式

  当a>0时,二次函数的值域为[y0,+∞),其中y0为顶点坐标的纵坐标;当a<0时,二次函数的值域为(-∞,y0]。

  2. 对性公式

  二次函数的图关于其对轴对

  3. 单调性公式

当a>0时,二次函数在顶点左侧单调递减,在顶点右侧单调递增;当a<0时,二次函数在顶点左侧单调递增,在顶点右侧单调递减原文www.ningbojuejia.com

4. 最值公式

当a>0时,二次函数的最小值为f(-b/2a);当a<0时,二次函数的最大值为f(-b/2a)。

5. 对轴交点公式

  二次函数的对轴与x轴交点为(-b/2a,0)。

三、变形公式

  1. 拉伸公式

当a>0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的拉伸公式为y = kax^2 + bx + c,其中k>1;当a<0时,二次函数y = ax^2 + bx + c的拉伸公式为y = kax^2 + bx + c,其中0

  2. 平移公式

二次函数y = ax^2 + bx + c的平移公式为y = a(x-h)^2 + k,其中h、k分别为二次函数的顶点坐标第 一 公 式 网

  3. 反比例公式

二次函数y = ax^2 + bx + c的反比例公式为y = a/(x-h)^2 + k,其中h、k分别为二次函数的顶点坐标。

4. 导公式

  二次函数y = ax^2 + bx + c的导数为y' = 2ax + b。

  综所述,数学二次函数的公式大全包括基本公式、性质公式、变形公式等,这些公式是掌二次函数知识的基础,也是解决二次函数问题的关键。希望本文对大家有所帮助,更好二次函数知识第 一 公 式 网

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